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− てこの原理 −
その２
２００４年２月１９日
３．いざ証明？
以上の操作を整理する。
てこ１／１→てこ２／１
てこ２／１→てこ３／１
などの例から、
「てこｍ／ｎ」を新たな「てこｍ／ｍ」の右端に吊るすと「てこｍ／（ｍ＋ｎ）」が導かれる。
と一般化できる。また、腕の長さの比とおもりの重さの比は互いに逆比の関係にあるが、この関係は上の操作を行っても維持される。
一方、
てこ１／１→てこ１／２
てこ２／１→てこ２／３
などの例から、
「てこｍ／ｎ」を新たな「てこｍ／ｍ」の右端に吊るすと「てこｍ／（ｍ＋ｎ）」が導かれる。
と一般化できる。この場合も逆比の関係は維持される。
さて、「てこｍ／ｎ」から「てこ（ｍ＋ｎ）／ｎ」を得る操作と、「てこｍ／ｎ」から「てこｍ／（ｍ＋ｎ）」を得る操作を、それぞれ「↑」と「↓」で表そう。
矢印の向きは、前節の図の矢印の向きを反映している。つまり、
「てこ（ｍ＋ｎ）／ｎ」＝↑「てこｍ／ｎ」
「てこｍ／（ｍ＋ｎ）」＝↓「てこｍ／ｎ」
あるいは、簡単に次のように書いてもよい。
（ｍ＋ｎ）／ｎ＝↑ｍ／ｎ
ｍ／（ｍ＋ｎ）＝↓ｍ／ｎ
このような操作を、１／１に有限回施して、任意のｍ／ｎを得ることができるだろうか。
それが、次の課題である。
だがしかし、この課題はすでに解決している。
→有理数の正しい数え方
その３ につづく
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